В 1795 году великий мастер Абрахам-Луи Бреге представил миру усовершенствование спирали баланса, навсегда вошедшее в историю часового искусства как «спираль Бреге» (Breguet Overcoil). До этого момента пружина баланса была абсолютно плоской. При сжатии и расширении витки плоской спирали смещались в одну сторону относительно центральной оси, создавая радиальное боковое давление на цапфы оси баланса и вызывая неравномерное трение в камнях.
Геометрия приподнятого концевого витка
Бреге поднял внешний виток спирали над основной плоскостью витков и согнул его внутрь по направлению к центру. Благодаря этому спираль при «дыхании» расширяется и сжимается строго концентрически во все стороны одновременно. В результате центр тяжести волоска остается неподвижным и всегда совпадает с осью вращения баланса.
Теоретическое обоснование Эдуара Филлипса
Лишь спустя более полувека, в 1861 году, французский математик и инженер Эдуар Филлипс сформулировал точные дифференциальные уравнения для формы концевых кривых спирали. Он математически доказал, что если центр тяжести загнутого витка совпадает с осью баланса, радиальные реакции опорных подшипников обращаются в ноль в любых пространственных положениях.
Формирование концевой кривой Бреге вручную требует филигранного мастерства: часовой мастер выполняет изгибы закаленной стальной или элинварной проволоки специальными закругленными пинцетами под микроскопом, контролируя зазоры в сотые доли миллиметра.